矩阵规范合同是什么意思

给定两个n×n矩阵A和B，如果存在可逆矩阵C，使得B＝C^T×A×C，C^T是矩阵C的转置。称矩阵A和B合同。

合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩...

1、概念不同 矩阵等价指的是只有秩相同，矩阵合同指的是秩和正负惯性指数相同，矩阵相似指的是秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、关系不同 相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同...

矩阵合同标准型一样。合同充要条件是正负惯性指数都相同，如果矩阵有负特征值，用你的方法就不能判定合同。di等于0、1、-1就可称为规范型，AB合同正负惯性指数相同，那么他们规范型中的正负数一样。矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作...

定理2，也就是惯性定理，指出实数域上的对称矩阵若合同于对角矩阵，其正惯性指数 和负惯性指数是唯一的，这与矩阵的秩紧密相关，体现了对称矩阵的内在结构。总结来说，对称矩阵的合同标准形和规范形是描述它们特性的关键工具，它们揭示了对称矩阵在数域上的独特性质和合同关系。这些概念不仅在理论研究中至...

即规范型相同对应的不同矩阵是合同的。（相似，合同条件要高）相似必等价，等价未必相似。（矩阵相似是秩相等的充分非必要条件）合同必等价，等价未必合同。（等价秩相同但未必是实对称矩阵）（使用正交变换得到的相似或合同时，相似与合同一致）经正交变换后，两矩阵相似，则必合同。经正交变换后，两矩阵...

矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出，太难打了自己理解谢谢），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同 ...

可逆线性变换可以复合)，从而有相同的正负惯性指数充分性设两个二次型X^TAX与Y^TBY有相同的正负惯性指数，由于二次型的规范型维一，所以它们有相同的规范型，设规范型的矩阵为H, 则A和B都与H合同，由于合同关系有对称性和传递性，故A与B合同写得比较简单，详细可看教材 ...

矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出，太难打了自己理解谢谢），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同 ...

1，0的排列次序 1.如果两个二次型的正负惯性指数相等，那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换，使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性：A合同于C，B合同于C，则A合同于B，所以这两个二次型的矩阵合同.