可逆变换后的矩阵合同吗

发布网友发布时间：2022-05-10 21:33

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热心网友时间：2023-11-25 02:29

可逆变换后的矩阵是合同。

一般而言，二次型经可逆线性变换前后的矩阵的矩阵是合同的。首先概念上理解，两个n阶方阵AB，若存在可逆矩阵P，使得成立，则称AB合同，记作该过程成为合同变换。所以可逆矩阵和可逆变换是合同的条件之一。可逆线性变换不改变二次型的秩。

合同变换的特点：

合同变换，亦称全等变换或正交变换，是欧氏几何中的一类重要变换，即使图形变为其全等图形的变换。如果欧氏平面（平面几何）或欧氏空间（立体几何）的点变换，把任意线段的两个端点变成等长线段的两个端点，则称其为合同变换。

合同变换把几何图形变成合同（即全等）图形，保持线段长度不变，保持角度不变，并把直角变成直角。在n维欧氏空间（包括普通平面和空间）中，也把保持两点间距离（即线段长度）不变（因而角度也不变）的点变换称为正交变换或合同变换。