怎样求y=x+1/x的最小值?

发布网友发布时间：2022-05-11 01:54

共5个回答

热心网友时间：2023-11-25 05:16

怎样求y=x+1/x的最小值？

解：本题必须*x>0，才有解。

y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2

由于(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值为2。此时(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。

因此，当x=1时，y获得最小值为2。

热心网友时间：2023-11-25 05:17

首先在x大于0的情况下才会有最小值，有了这个条件以后给这个函数求一阶导得到1-1/x^2，令这个式子等于0可以解得x等于正负1，-1舍掉，然后再给原式求二阶导，得到2/x^3，因为x大于0，所以二阶导不等于0，说明正1这个点确实是一个极值点，然后因为恒大于0所以x=1是拐点且开口向上，所以在x=1处取到最小值，再把1带到原式里得到2，又因为在已知定义域内，x=1是唯一驻点，所以在x=1处取到最小值2.
看起来很复杂，其实过程很简单，望采纳.

热心网友时间：2023-11-25 05:17

y=x+1/x

=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由于(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值为2。此时(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。

拓展资料：
求这个函数的值域其实是有一个可以套用的公式的.
y=ax+b/x(其中a和b是以知的)

热心网友时间：2023-11-25 05:18

解：本题必须*x>0，才有解。

y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2

由于(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值为2。此时(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。

因此，当x=1时，y获得最小值为2。

热心网友时间：2023-11-25 05:19