理论力学动量原理-动量矩定理
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发布时间：2022-05-11 02:25
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时间：2024-11-29 11:23
如图，因为绳子的约束，释放瞬间AB只能在如图方向上运动，也就是杆绕瞬心O点转动。对瞬心是可以直接用动量矩定理的。
杆受三个力：T1，mg，T2，对于O点只有一个重力矩，杆相对于O点的转动惯量用平行轴定理得
I=1/12mL²+m OC²=10/3mL²，从而求得角加速度β=mg√3/4L / I =3√3/40 g/L
绳张力的话考虑动量定理，可以建立质心速度(动量)与张力的关系
Px=T2/2*dt
Py=(T1-mg+T2*√3/2)*dt
而质心速度由于约束的存在，Px与Py并不独立，方向需垂直于OC
(Px,Py)•OC=0
又对质心C用动量矩定理得
T1*√3/4L - T2*L/2 = 1/12mL²β
联立以上两式可以求解 T1,T2
T1=11/20 mg
