全国自考高等数学(一)试卷及答案
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发布时间：2022-04-22 02:46
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时间：2023-07-17 21:06
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（ ）
A.x2+2x
B.x2-2x
C.-x2+2x
D.-x2-2x
设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C
2.设f（x）= ，则 =（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
因函数FX连续，所以选C
3.下列曲线中为凹的是（ ）
A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞）
D.y=e-x, （-∞,+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
4. （ ）
A.
B.π
C.1
D.0
选D，奇函数在对应区间的积分值为零。
5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（ ）
A.6
B.20
C.21
D.22
求其导数代值进去得
C.21
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.
7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n
8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.
9。_______.
10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.
区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于1
11、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方
12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.
一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了
如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了
设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）
13.
___________.
14.微分方程 的通解是___________.
15.设z= ，则 =___________.
13-15不会，今天晚上听课
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限 .
洛必达
17．设y= ，求 .
18．求不定积分 .
19．设z=arctan ，求 .
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=lncos ，求 .
22．计算定积分 I= .
23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求
（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.
六、证明题（本大题共5分）
25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a<B, face="宋体 " 且f（a）=0,
证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤
