有没有或有哪些没被计算机穷举证伪反而被人为证伪的猜想?

发布网友发布时间：2022-05-23 19:54

共5个回答

热心网友时间：2023-11-03 21:19

不是所有的数学命题都能通过穷举来证明或者证伪的，因为很多数学对象是“还未算法化的”“不可列举的”。比如如果你对代数拓扑不够了解，是没有穷举所有的3维流形，以至于发现存在“同调群与3维球相同但与3维球不同胚的3维流形”（庞加莱同调球）的。同样我们微分几何里的Hopf猜想：上是否存在正曲率度量，你也没办法通过穷举它上面所有的度量，计算每个点的曲率张量从而予以证明或者找到反例。穷举是比较初等的数学推理方式。现代数学无论是命题表述还是证明，都存在太多比穷举抽象得多、逻辑链也复杂得多的论证过程。认为数学命题都可以通过计算机穷举来验证或者证伪的人基本对“数学证明”完全没有概念，这甚至都根本不是计算复杂度的问题，而是大部分数学命题还没有算法化、还不能让计算机理解的问题；即使是Coq自动化推理这一套东西，也远远远远不是穷举那么简单。

热心网友时间：2023-11-03 21:19

穷举的前提是可列可数, 100%的数学命题不是可列可数的，剩下零测度的那部分命题中的反例, 也不见得是个计算机就能和他们谈笑风生啊，，都是素数. (费马猜想)当且仅当n是一个素数，n能整除 (逆费马小定理)这两个当然都是错的, 反例很著名, 就当开胃菜自己写写代码找找吧。没有正整数解.(费马扩展猜想)，当然费马大猜想现在是费马大定理了, 不过这个扩展猜想确实是错的。

热心网友时间：2023-11-03 21:20

反例：定义π（x）为不大于x的素数个数, 猜想:第一个反例出现在的地方, 这还是承认黎曼假设的情况下, 不然更大...虽然到现在已经改进了好几次这个上界, 但还是远远超出当前计算能力，别和我说量子计算机, 理想情况下也就计算量取log2，蝼蚁和强壮的蝼蚁的区别而已.

热心网友时间：2023-11-03 21:20

我感觉目前(2018.Oct.6)没有见到比较理想的例子。个人认为这样的例子必须满足:命题为“对所有非负整数，xxxxxx”形式;(非负整数可以变为任何可列集)命题不成立;命题被人工构造性地找到反例;在反例被找到前，有人使用好的计算机算法验证了其所能检验的情形;该问题在一段时间内是世界未解问题(防杠精:“没有数字大于2147483647/或者其他数字”)可能的案例大概就是一个异常大的数字/特别复杂的结构具有神奇的性质感觉John Conway的很多东西都是这种莫名好玩的例子..比如生命游戏里的很多结构以及一个直觉上比3x+1更疯狂的问题)当然，我还是认为这些东西也是借助计算机找到的。

热心网友时间：2023-11-03 21:21

如果是学计算机的，可以试试做以下工作：对于某一特定领域，其公理如果是完备的，把这些公理整理出来，看看能组合推导出哪些结论。如果能够说明你的组合推导无遗漏，那么在这个领域内，你就把所有的命题证明完了。但这大概率是不可能的，因为一个领域（如初等几何）内的命题是不可数的。但是不要灰心，你可以大规模剪枝，比如设定一个终止程序，当计算机运行超过10000行的时候自行终止。然后你要是能写个可视化的玩意儿出来，那你在这个小领域内也算基本把人类想得到的命题都囊括了个干净罢，这倒是挺有意思的。