一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示,其中Ai,Bi,Ci,Di,Gi(i=1,2,3)分别是A,B,C,D,G在直立
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发布时间:2022-05-23 22:33
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时间:2024-03-09 15:56
解:(Ⅰ)空间几何体的直观图如图所示,
且可得到平面ABCD⊥平面ABG,四边形
ABCD为正方形,AG=BG=
a,AB=2a,
故AG⊥BG(4分)
(Ⅱ)∵平面ABCD⊥平面ABG,
面ABCD∩平面ABG=AB,CB⊥AB,
∴CB⊥平面ABG,故CB⊥AG(6分)
又AG⊥BG,∴AG⊥平面BGC.
∴平面AGD⊥平面BGC(8分)
(Ⅲ)过G作GE⊥AB,垂足为E,
则GE⊥平面ABCDVD?AGC=VG?ADC=
×
AD×DC×GE=
?(2a)2?a=
a3.(12分)