[关于无理数的表示]
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发布时间：2022-04-22 01:24
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时间：2023-06-21 11:52
证明: √2是无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令 √2=p/q (p、q互质且p≠0,q≠0)
两边平方得：
2=(p/q)^2
即：
2=p^2/q^2
通过移项，得到：
2*q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m²
∴2q^2=4m^2
化简得：
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上，q和p都是偶数
∴q、p互质，且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
