求圆锥侧面积的推导公式~

发布网友发布时间：2022-05-20 21:31

共2个回答

热心网友时间：2023-08-23 09:29

从扇形开始引申
（1）圆面积s=πr² ；

（2）圆心角为1°的扇形的面积= πr² /360；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积= nπr² /360．

L=(2πRα)/360°
S=(LR²απ)/360°=LR/2
α为角度，（若α为弧度，则把式中的360°换成2π） L为弧长 S为面积
2 把圆锥的侧面沿着它的一条母线（我们把圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线，这个知道？）展开成平面图形，其展开图是一个扇形（可以看这个http://wenwen.soso.com/z/q47962781.htm（展开后扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥的底面周长）
我们知道，扇形的面积公式是：S=1/2lr 即：扇形面积等于二分之一的弧长乘半径，就拿这个图来说吧，OA为半径r，所以扇形的弧长就等于2πr,SA为半径l，所以扇形的面积S=1/2·2πr·l=πrl 即：圆锥的侧面积S=πrl

热心网友时间：2023-08-23 09:30

圆锥侧面为一个扇形。可以将其补全成为一个圆。知道圆锥底面圆的周长即扇形的弧线长，圆锥的高，就可求出圆锥的母线长即扇形的的半径，就可求出圆的周长，即可求出圆心角。就可求出圆锥侧面面积。