求该数列的前n项和

发布网友发布时间：2022-05-21 01:17

共4个回答

热心网友时间：2023-10-10 10:56

先拆成两段，原式=[n/2^(n-1)] - [1/2^n]
后半段很好求和为(1/2^n) - 1

然后求前半段，设 S = 1/2^0 + 2/2^1 + ... + n/2^(n-1)
S/2 = 1/2^1 + 2/2^2 + ... +(n-1)/2^(n-1) + n/2^n
错位相减后得到 S/2 = 1 + 1/2^1 + ... + 1/2^(n-1) - n/2^n
中间部分是等比数列 S/2 = 1 + 1 - 1/2^(n-1) - n/2^n
S = 4 - 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)
两部分合起来 ans = S + (1/2^n) - 1
ans = 3 - 3/2^n - n/2^(n-1) = 3 - (2n+3)/2^n

热心网友时间：2023-10-10 10:57

差比数列求和，最经典了，错位相减法，用Sn-Sn-1做差就出来了

热心网友时间：2023-10-10 10:57

错位相减法，谢谢。

热心网友时间：2023-10-10 10:58

建议你找个相似的例题，比着做一下哦。
这样才能比较快速的学习。这个知识点很重要的。