lg常数，lg1，lg0等于几？ lg10=1吗？

发布网友发布时间：2022-04-22 02:14

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热心网友时间：2023-11-18 06:49

lg0没有意义。

lg10=1

lg1=0

做本题需要明白:

一、如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

二、特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数。

三、对数的定义：ab=N logaN=b.

①12-4=16.

②27=128.

③3x=27.

④10-2=0.01.

⑤e2.303=10.

⑥10k=π.

热心网友时间：2023-11-18 06:49

教科书说: 0与负数没有对数。如今(对数)定义有拓展，过去对数定义在(R+集)，而今拓展到(R集)，进一步拓展到(C集)。数学软件Mathmatica运算结果:
① 0对数为负无穷大。例 lg0＝-∞。
■ 逆运算检验 10^(-∞)＝1/10^∞＝0。
② 负数对数为复数~自然对数e为底。
例 ln(-15)＝2.70805＋j3.14159。
■ 逆运算检验 e^(2.70805＋j3.14159)＝e^2.70805 × e^(jπ)＝－15。
③ 负数对数为复数~常用对数10为底。
例 lg(-10)＝1＋j1.36438。
■ 逆运算检验 10^(1＋j1.36438)＝10 × 10^(j1.36438)＝-10。
● 证明 10∧(j1.36438)＝－1。
令 Ⅹ＝10∧(j1.36438)，两边取自然对数得
lnX＝(j1.36438)·(ln10)，lnX＝j3.14159，lnX＝jπ，
即 X＝e∧(jπ)，∴ X＝-1 得证。
可见0的对数为－∞、负数的对数为复数，从纯数学理论看具有逻辑自洽性。