二次型化标准型 正交线性变换，已经将正交矩阵Q求出，最后一步正交线性变换X=PY得到标准型，具体何求

Q的列向量都是特征向量 分别属于特征值a1,...,an 则 X=QY 得 f = a1y1^2+...+anyn^2

正交变换不唯一.注意正交矩阵Q的列向量是对应特征值的齐次线性方程组 (A-λE)X=0的基础解系 齐次线性方程组的基础解系不唯一!若特征值是重根, 则需要正交化, 此时得到的正交的向量组也不是唯一的.最后, 同一个特征值对应的若干个正交特征向量的放置顺序也不唯一.所以总得不到书上的最后结果。。。

你说的是二次型的标准型吧：Y=（y1,y2,y3)^T X=（x1,x2,x3)^T=PY X^TAX=Y^TP^TAPY 知道对称矩阵A，求出A的特征值，特征向量，然后正交化，单位化，再拼成正交矩阵P。就可以直接写结果了。最后的结果和P的拼法有关。

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为 A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：先求A的特征值，由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0 解得：k=2或k=-1（二重）。下求方程（kE-A...

先求特征值，然后求特征向量，根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。你思路是对的。

这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型，也要写出那个变换。红线上面的X=PY就是那个变换，其中P是正交矩阵，P的由来就是通过求出二次型矩阵的特征值和特征向量，再把特征向量正交化后得出的正交矩阵。最后的结果y前面的系数是之前求的特征值。最后这两步都要写上而已。X=PY并不是直接推导出了...

初等行变换为 [ 2 0 -1][ 0 1 -1][ 0 0 0]得特征向量(1 2 2)^T,单位化是(1/3 2/3 2/3)^T.得正交矩阵 P = [ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交变换 x = Py 使得 f = x^TAx = y^...

用正交变换法,步骤一般如下：先求出矩阵的特征值，以及相应特征向量，然后组成矩阵，施密特正交化，得到正交矩阵Q

+3y3²f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2 设y1 = x1 + x2 y2 = x2 + x3 y3 = x1 + x3 然后用y表示x就行 x1 = 1/2 （y3-y2 +y1）x2 = 1/2 (y1-y3+y2)x3 = 1/2 (y1-y2+y3)写成X = P Y P就是所求正交变换。

^二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1，1, -2.对应特征向量分别为 (1，-1, 0)^T, (1，0, 1)^T, (1，1, -1)^T.前两个正交化，得 (1，-1, 0)^T, (1/2，1/2, 1)^T,再单位化，得...