二次型经可逆线性变换和正交线性变换化为标准型有什么区别?
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发布时间:2022-05-23 06:28
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时间:2023-10-21 13:00
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是合同变换),标准形中的系数都是特征值。
可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;
比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有标准型都是0,没有任何价值。
扩展资料:
可逆线性变换或满秩线性变换,是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换;
则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,且是惟一的,记为σ-1。线性空间的可逆线性变换的集合,对于变换的乘法构成乘法群,称为非奇异线性变换群。
参考资料来源:百度百科-可逆线性变换
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时间:2023-10-21 13:01
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似, 一个正交相似(此时变换也是合同变换)
标准形中的系数都是特征值
热心网友
时间:2023-10-21 13:01
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二次型经可逆线性变换和正交线性变换化为标准型有什么区别?
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是合同变换),标准形中的系数都是特征值。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
可逆线性变换和正交变换的区别在哪里?
两者的区别在定义、性质。1、定义:可逆线性变换是满秩线性变换,其是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换。正交变换是保持向量间正交关系的线性变换。2、性质:可逆线性变换...
正交变换和可逆变换的区别是什么?
可逆线性变换和正交变换没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
化二次型为标准形和正交变换一样吗?
不一样。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交变换法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
线性代数标准型与二次型的联系与区别
一、系数不同 1、标准型:标准型的系数可以为任意常数。2、规范型:规范型的系数只能为-1,0,1。二、转化不同 1、标准型:同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。三、所有项不同 1、标准型:标准型的所有项都是平方项,且其所有平方项的...
二次型为什么要可逆线性变换化标准型???!!!急急急
二次型化标准型也就是把二次型对应的矩阵相似对角化,即变为对角矩阵。可以获得矩阵的特征值,转换过程中也需求出每个特征值对应的特征向量。
二次型经可逆变换x=Cy变为标准型,C矩阵是唯一的吗?
当然不唯一。理由很简单,因为标准型不唯一。要抓住二次型坐标变换过程中的不变量:正负惯性指数。
二次型可逆线性变换是什么意思
该可逆线性变换是指通过可逆线性变换化为标准形。二次型可逆线性变换是指一个二次型可以通过可逆线性变换化为标准形。这种变换的目的是将二次型化简为只含有平方项的形式,这在许多实际问题中具有重要意义。可逆线性变换是指存在一个线性变换,它的逆变换仍然是线性变换。对于可逆线性变换,它不改变二次型...
为什么配方法化二次型为标准型的线性变换是可逆的?
不是得出这个p是可逆的,而是要求p是可逆的。线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零...
二次型经过可逆线性变换一定变为标准型吗?有没有可能变成一个普通的实...
一定存在可逆变换讲二次型化到标准形式 但是并不是任何可逆变换作用的结果都是标准形式, 你随手选一个变换当然有可能变换到一个很普通的对称阵