均匀大地中的点电流源电场的分布特点
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发布时间：2022-05-23 11:33
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时间：2023-10-21 11:06
为建立地下直流电场，总是需要将电源两端分别经两个电极A(+I)和B(-I)接地，电流由A输入地下，通过B又从地中流出，构成闭合回路。这两个电极称为供电电极。供电电极的尺寸与其到观测点的距离相比很小，以至可以视为两个“点”，因此又称A、B为点电流源。如果我们只着眼于把电流输入到地下的 A 极，则可以把 B 极置于相距很远(可以认为是“无穷远”)的地方，那么A极附近的电场将不受B极电场的影响，或影响甚微，可以忽略不计。这时我们就获得了一个点电流源的电场。
1.1.4.1 地表一个点电流源的电流场
如图1.1.7所示，地下半空间充满电阻率为ρ的均匀各向同性介质。在水平的地表面A点处有一点电流源I，求距A为r的任一点M处的电位表达式及电场强度表达式。
图1.1.7 地面上一个点电源的电场
由于点电源电位分布有球对称性，故对▽2U=0 式采用球坐标形式，并令A点为原点，则因电位U与方位角φ、极角θ都无关，球坐标拉普拉斯方程简化为
电法勘探
对上式用两次积分得
电法勘探
为确定待定系数C1和C2，根据第一边界条件，当r→∞时U=0，因此有C2=0。另据M点电流密度
电法勘探
及欧姆定律
电法勘探
从而知C1=-
，将C1、C2代入式(1.1.19)，并利用E=-▽U，可得
电法勘探
这就是均匀各性同性半无限介质中，地表点源电场的电位和场强分布公式。
1.1.4.2 地表两个异性点电流源的电流场
如图1.1.8(a)所示，设点电流源A(+I)和B(-I)相距2L，根据电势叠加原理，由式(1.1.20)便可写出A、B两电极在M点的电位和电场强度
电法勘探
电法勘探
式中：AM、BM分别为A到M、B到M的距离。
图1.1.8 a表示在地面A、B连线上电位及电场强度的变化曲线。可见，越靠近电极，电位、电场强度变化越快，而在AB中间的1/3～1/2 地段电位变化较慢，电场强度值也变化不大，呈现均匀的特点。
图1.1.8 b为电场分布平面图，图1.1.8 c为电场分布断面图，其电场分布特征读者可自行分析。
了解电场在深处的分布情况，对于电法勘探来说是十分重要的。为此我们研究电流沿AB中垂面的分布情况。在AB中点O处，点电源A、B产生的电流密度j0(图1.1.9c)为
电法勘探
而在AB中垂线上深度为h处，点源A、B产生的电流密度为
电法勘探
图1.1.8 两个异性点电源的电场
图b和图c中实线为等位线，虚线为电流线
故
电法勘探
当L一定时，图1.1.9a显示了jh/j0随h/L的变化规律。由图可见，随着深度增加，电流密度逐渐减少，在地表浅处(h=0.3L)，电流密度减小缓慢，越往深处，减小越快，当h=3L时，此时jh只有0.032j0。
在沿z轴向下到等于h并沿走向无限延展的水平层中，通过AB 中垂面内矩形面的电流为
电法勘探
由式(1.1.25)计算所得的 Ih/I 与 h/L 的关系曲线见图1.1.9a。当 h=2L 时，Ih≈0.9I，即90%的电流集中在地表h=2L薄层内流动，说明在地表供电时，近地表处电流密度最大，且集中于AB连线附近不太深的范围内。
从式(1.1.24)还可以看到，当h一定时，jh/j0又是随L的加大而增加的。说明加大电极距时，地表电流密度比地下电流密度衰减快，从而突出了地下深部信息的作用。换言之，加大电极距可增加探测深度，这便是电阻率测深法的原理。
通过上面的讨论可以看出，当电极距AB/2=L很小时，浅层电流密度大，深部电流密度小，此时深部介质电阻率的变化对电流场分布的影响微弱，测得的视电阻率主要反映浅层介质电阻率的变化。实际工作中，当探测目标深度一定时，采用多大的电极距合适呢?这里引入了一个勘探深度的问题，下面详细讨论之。
当深度一定时，图1.1.9b显示了jh/j0随2L/h的变化规律。当L=0或∞时，jh=0，中间存在一个极大值点，令
电法勘探
得
电法勘探
即当AB=2 h，深度h处电流密度最大。
图1.1.9 电流密度随深度和电极距的变化
电法勘探中，人们是从测量地表电场的分布来了解地下地质情况的。地下目标的存在和分布必须引起地表电场有明显改变才能被发现，因此，必须有较多的电流流入所要探测的区域。为此，应适当选择电极距，使所要了解的深度上电流密度最大。前面AB=2 h的结论是在均匀无限介质条件下得出的。对不均匀介质，问题要复杂一些，一般来说，要勘查的深度越大，电极距也越大。
根据上述均匀断面电流密度垂向分布的讨论，以及目前电测仪器压制干扰的能力，再考虑电法勘探体积探测的特点，实践中，人们常把AB/2的深度看作电阻率法的影响深度，而把AB/4的深度看作勘探深度。并定义：能够在地表产生可靠异常的最大深度是所用电极排列(或电极距)的勘探深度。而影响深度可以理解为，在该深度上地质体对观测结果有影响，即有异常，但该异常不足以作为可靠异常。在电法勘探规范中规定，大于均方误差3倍的异常方可认为是可靠异常。
勘探深度是一个重要但比较复杂的概念，它不仅与极距有关，还与供电电流、仪器、装置类型、环境电干扰水平、地下介质电性分布以及技术水平等因素有关。对于一定埋深的目标体，规模越大，与围岩电阻率差异越大，其异常也越明显。
1.1.4.3 偶极电流源的地中电流场
偶极电流源也是电法勘探中常用的一种源。如图1.1.10 a所示，当偶极源在地面时，地中任一点电位为
电法勘探
式中：m=
为偶极源的偶极矩；a为AB间的距离。
图1.1.10 地面偶极源的地下电场计算模型和地下电流及地面电场分布图
偶极电流源的地下电场分布比单个点电流源的电场复杂，为了了解其地下电场分布规律，需要研究其主剖面上地下电场分布规律。主剖面上任意一点x方向的电场强度为
电法勘探
式中：x为观测点至坐标原点(选在AB中点)的水平距离；h为观测点深度。
从式(1.1.27)可以看出，当x=±
时，Ex=0，此时对应的θ为θ0=± 54°44′。图1.1.10 b为通过AB连线垂直面内电流线分布断面图。图中绘出了x=±
的两条直线，在这两条直线以下，水平电场的方向在x正方向，在这两条直线以上，水平电场的方向在x负方向。因此称对应的θ0为变向角。
图1.1.10 c为地面AB连线上电位和水平电场强度曲线。从图中可以看出，在主剖面上，电位为反对称曲线，水平电场强度为轴对称曲线。靠近偶极电流源处，电位和电场强度变化剧烈，越靠近偶极电流源，电场强度越强。另外，需要指出的是，偶极电流源的电场强度与距离的三次方成反比，较一个点电源的电场衰减快。
