如图，在梯形ABCD中，AB平行DC，AB+CD=3 AC=根号3 BD=根号6 求证 AC垂直BD

发布网友发布时间：2022-05-23 01:16

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 15:46

证明：延长AB作BE平行且等于DC，连接CE。所以四边形BECD是平行四边形。
∴BE=DC，BD=CE=根号6；
∴AE=AB+BE=AB+DC=3，又AC=根号3；
∴AC^2+BD^2=AE^2
∴∠ACE=90°；又BD∥CE；
∴AC⊥BD。
（此题的关键是要把三条线段转化在一个三角形中去）。

热心网友时间：2023-10-09 15:47

添加辅助线，做AC的平行线DF与BA的延长线相交于F，则AF=DC，即BF=3
而DF=AC 勾股定理，DF平方+DB平方=BF平方，
FD垂直于BD ，而DF平行于AC，所以AC垂直于BD

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