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如图在梯形ABCD中AB∥DC。(1)已知∠A等于∠B,求证AD=BC

发布网友 发布时间:2022-05-23 01:16

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热心网友 时间:2023-10-09 15:46

可以通过D、C两点作梯形的高DE和CF.

(1),已知∠A=∠B,求证AD=BC

证明: 因为∠A=∠B,所以sin∠A=sin∠B,即DE/AD=CF/BC;

又DE和CF为梯形的高,所以 DE=CF;则AD=BC

(2),已知AD=BC,求证∠A=∠B

因为AD=BC,DE=CF,所以DE/AD=CF/BC;

即sin∠A=sin∠B,所以∠A=∠B。

扩展资料:

可以利用辅助线解答梯形的具体题目,常见的辅助线及用途有七种。

1、作高(根据实际题目确定),可以利用高相等的性质,证明和计算和底角、腰长相关的内容

2、平移一腰,可以利用三角形相关的知识求解腰长等问题;

3、平移对角线,可以利用三角形相关的知识求解腰长、对角线等问题;

4、反向延长两腰交于一点;可以利用三角形相关的知识求解上底和下底、腰长等问题;

5、取一腰中点,另一腰两端点连接并延长;可以利用三角形相关的知识求解腰长等问题;

6、取两底中点,过一底中点做两腰的平行线。可以利用平行四边形求解相关问题;

7、取两腰中点,连接,作中位线,利用中位线求解底和腰长相关的问题。

参考资料来源:百度百科-梯形

热心网友 时间:2023-10-09 15:47

证明:(1)过C作CE∥DA交AB于E,
∴∠A=∠CEB,
又∵∠A=∠B,
∴∠CEB=∠B,
∴BC=EC,
又∵AB∥DC CE∥DA,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=EC,
∴AD=BC;    

证明:(2)过C作CE∥DA交AB于E.
∴∠A=∠CEB,
又∵AB∥DC,CE∥DA,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=EC,
又∵AD=BC,
∴BC=EC,
∴∠CEB=∠B,
∴∠A=∠B.
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