用正交变换化二次型为标准型,并写出相应的正交变换

先求特征值，然后求特征向量，根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。你思路是对的。

mat = {{1.1, 2.3, -2.4}, {2.3, -2.2, 4.45}, {-2.4, 4.45, 4.2}}; {lam, vec} = Eigensystem[mat];vec = Transpose[vec];vec // MatrixForm至此求出正交变换的矩阵Diagonal[Inverse[vec].mat.vec]至此求出标准型的三个项 ...

正交变换法步骤：1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化，得b1,b2,...,bn，记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...

二次型的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为：1， 2，5 求出对应的特征向量，经过正交化、法化，得正交变换：[ 0 1 0][ -√2/2 0 √2/2][ √2/2 0 √2/2]标准型：[ 1 0 0 ][ 0 2 0 ][ 0 0 ...

解: f=(x1-x2)^2 - (x3+2x4)^2 +2x4^2 = y1^2-y2^2+2y3^2 y1=x1-x2 y2=x3+2x4 y3=x4 y4=x2 Y=CX, C= 1 -1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 1 0 0

(不需正交化)单位化得:b1=(2/3,2/3,1/3)'b2=(-2/3,1/3,2/3)'b3=(1/3,-2/3,2/3)'令Q=(b1,b2,b3), 则Q为正交矩阵, X=QY 为正交变换 f = -y1^2+2y2^2+5y3^2 二、解: 二次型的矩阵 A =0 0 10 1 01 0 0|A-λE|=-λ 0 10 1-λ 01 0 -λ= -(1...

用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一，因此它没有明显的几何意义，如x1^2+4x2^2=1是椭圆，但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2,方程就化成园的方程了。

y1和y2只是代表变量的符号,比如也可以写成 3x^2+3y^2 关键是系数必须分别取0,3,3 需要注意的是所用的变换 x=py 要与最终结论对应起来 若p的列向量分别属于特征值0,3,3 则结果就应该是3y2²+3y3²f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2 设y1 = x1...

正交变换法化二次型为标准型技巧如下：1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁，λ₂，...，λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁，a₂，...，an。4、将特征向量正交化、单位化，得b₁，b₂，...，bn，记C=(...

用正交变换法,步骤一般如下：先求出矩阵的特征值，以及相应特征向量，然后组成矩阵，施密特正交化，得到正交矩阵Q