三角函数那,到底怎么用单位圆求三角函数定义域
发布网友
发布时间：2022-05-23 01:20
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-09 16:10
LZ您好
默认的三角函数,sin和cos的定义域是R,tan只需要解不等式方程wx+φ≠π/2+kπ（k∈Z）即可
都和单位圆无关。
会扯到单位圆，那说明值域有变……
那么请看下图……
左图表示了三个三角函数的位置，红色是sin,绿色是cos,蓝色是tan,当然，请注意“符号看象限”原则，sin在一二象限，cos在一四象限，tan在一三象限为正，否则为负
今假设有一个0<a<-1
求y=sinx>-1
那么画出右图的单位圆，找出可行域区间（图中灰色的部分！）
绿色是sinx=a的值
图中x=-arcsin(-a)或者π+arcsin(-a)
灰色范围当然在这上面
所以-arcsin(-a)<x<π+arcsin(-a)
当然，y=sinx 是一个周期函数，别忘了加上周期小尾巴
所以这一题答案是
（-arcsin(-a)+2kπ，π+arcsin(-a)+2kπ），（k∈Z）
