利用单位圆和三角函数的定义推导公式二三四的由来?
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发布时间：2022-05-23 01:20
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热心网友
时间：2023-10-09 16:11
由单位圆和三角函数定义，我们知道了sinα＝y，cosα＝x，tanα＝y/x
可如果没有坐标怎么办，就只能看我们背下来的那个表格，sin30°是多少，书上说1/2，那就是1/2，同时也意味着30°的终边与单位圆交点的y坐标就是1/2。
记住上段的最后一句。我们看下一问，sin150°是多少呢？我们先来画一下150°的终边，再看一下上面30°的终边，那么就会发现，它们两个是关于y轴对称的，它们与单位圆的交点也是y轴对称的。那他们俩的坐标会有些什么关系呢？
y坐标一样，x坐标互为相反数
所以sin150°＝sin30°＝1/2
同理cos150°＝-cos30°＝-2分之根号3
tan150°＝-tan30°＝-3分之根号3
其他钝角也是一样的道理，于是就得到三条等式
设这个钝角为β，与这个钝角关于y轴对称的锐角为α，那么就有
sinβ＝sinα
cosβ＝-cosα
tanβ＝-tanα
再看看β和α的关系，α＋β＝π，所以β＝π-α
上面的等式我们换掉β，那就变成了其中一条诱导公式，求第二象限角的诱导公式
sin(π-α)＝sinα
cos(π-α)＝-cosα
tan(π-α)＝-tanα
如果你看懂了，理解了，那么剩下两条相信你自己也能推出来。
要是你哪里不懂的，欢迎继续问我
