平方根法则的平方根法则的数学推导
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发布时间：2022-05-23 09:26
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时间：2023-09-01 17:17
期初债券持有量应为(n-1)Y/n，现金持有量为Y/n；期末债券持有量为0，现金持有量为Y/n。平均债券持有量就是(n-1)Y/2n。那么考虑如下的最大化过程（持有债券收益的最大化，控制变量为变现次数n）
Max(n-1)Yr/2n-nb
一阶条件为Yr/2n^2-b=0
解得n=√(Yr/2b）
其平均的现金持有量为Y/2n，将上述结果代入得
Md=√(Yb/2r）这就是平方根法则的数学表示，也是鲍莫尔模型的最大化结果 可以看到，上述过程是基于理性经济人的视角做的最优化问题，通过假设支出恒定排除了名义变量P的影响，r是债券收益，可视作实际利率，而且市场是出清的，实际上平方根法则的基础仍然是古典的。
参考文献：货币经济学
