在三角形ABC中,a=2,A=π/6,求其周长的取值范围

发布网友发布时间：2022-05-23 08:50

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热心网友时间：2023-10-18 12:00

由A=π/6可知,顶点A在一个圆弧上,该圆弧的圆心角为（2π-2π/6）=5/3π,弦长a=2,劣弧=π/3=60°,半径=2.
于是可知,在该弦两端作半径,则形成的三角形为等边三角形,边长=a=2,.
三角形ABC周长最短是A接近B或C点时,此时周长接近2a=4；
三角形ABC周长最长是在以a为底边的等腰三角形时,此刻底角=（180-60/2）/2=75°,腰长为圆心角=（360-60）/2=150°的弦长,即b=c=√（2^2+2^2-2*2*2*cos150°）=√（8+8×√3/2）=2√（2+√3）,周长的最大值=2×2√（2+√3）+2=2+4√（2+√3）

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