求函数连续的区间

发布网友发布时间：2022-04-22 00:15

共2个回答

热心网友时间：2023-06-28 19:30

求函数y=ln (arctan(x²)-1)的连续区间。
解析：arctan(x²)-1>0，arctan(x²)>1
观察反正切函数y=arctanx的图像可知：
x²>tan1>0，（注意tan1中的1是弧度）
则x<-√tan1或x>√tan1，即函数y=ln (arctan(x²)-1)的
定义域为(－∞，-√tan1)∪(√tan1，＋∞)
由复合函数的“同增异减”规律可知，
函数y=ln (arctan(x²)-1)的
单调递减区间是：(－∞，-√tan1)；
单调递增区间是：(√tan1，＋∞)。

热心网友时间：2023-06-28 19:30

arctan(x^2)的图象是tan(x^2)图象关于y=x的对称图形。
当且仅当时，该函数才有意义。故此，当arctan(x^2)>1，函数单调递增，连续。
解得 x>(根号兀)/2 或 x<-(根号兀)/2

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