高一直线与圆方程的问题

发布网友发布时间：2022-05-18 16:21

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热心网友时间：2023-10-19 18:06

1.解：联立x+2y-3=0和x²+y²+x-6y+m=0，消去x得，5y²-20y+m+12=0,△=400-20（m+12)>0.得
m<8,设P（x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5,故x1+x2=6-2(y1+y2)=-2,
x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=(4m-27)/5,
又P .Q 为直径的圆过原点O，所以向量OP●OQ=0，即x1x2+y1y2=(4m-27)/5+(12+m)/5=0
解得m=3.
2.设所求圆的方程为（x-a)²+（y-b)²=R²，依题意，R=|a|. a-3b=0。。。①
圆心到直线y=x的距离为|a-b|/√2，,
又由垂径定理知，a²-7=（|a-b|/√2）²，即a²+2ab-b²-14=0 ②
由①。②得a=±3√7,b=±√7,
故圆的方程为（x-3√7)²+（y-√7)²=63或（x+3√7)²+（y+√7)²=63。

热心网友时间：2023-10-19 18:07

最最简单的方法，需要你理解圆系方程。
联立直线和圆的方程，x^2+y^2-8y+m+3=0(关键是是理解这个方程，x,y是联立的结果，肯定经过直线和圆的交点，又是一个圆的方程，因此是一个通过P,Q的圆的方程）
又该圆经过原点，将(0,0)代入，得m=-3

其他方法会麻烦些。

没注意PQ是直径，我在看看追问麻烦您说详细点好不？我脑子笨