空间格子之间的某些相互关系
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发布时间：2022-05-18 02:12
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时间：2023-10-05 11:46
(1)表7.1中14种布拉维格子的名称和符号是按格子本身的对称性和带心型式命名的，并为国际结晶*合会所采用。关于布拉维格子对称性的划分，首先是根据晶体对X射线(或其他高能辐射)的衍射效应，区分为7种格子点群，然后进而归属为6个晶属(crystal family)。晶属与晶系的根本差异在于，晶系的划分不是以格子点群为基础，而是以结晶多面体的32种点群为基础的。所以，与六方和三方两个晶系相对应的只有一个六方晶属，而其余5个晶系与5个晶属间则完全一一对应。因此在表7.1所列出的14种布拉维格子中唯独没有“三方”的格子名称。但如果按晶类—晶系的体系来划分时，则可称“六方原始格子”为“六方或三方原始格子”;并对仅仅存在于三方晶系晶体中的“(六方)菱面体格子”正名为“三方菱面体格子”，或按一般那样简称为“菱面体格子(rhombohedral lattice)”，以专用符号“Ｒ”表示，但仍属原始格子。
图7.6 14种布拉维格子图中各格子的序号与表7.1中的对应一致(据Phillips，1971;个别有修改)
(2)具6/mmm格子点群的布拉维格子仅有六方原始格子一种，其单位平行六面体是一个底面呈菱形的棱柱体，底面上a、b两根交棱间的夹角γ为120°(见图7.4之5)。虽然在孤立的一个单位平行六面体中看不出有六次轴存在，但若把三个单位平行六面体拼在一起，其底面便合成正六边形而显示出6/mmm的对称了。然而，这样拼成的六方柱体已不再是一个平行六面体，而是其底面为正六边形的一个平行八面体(图7.7A)。作为单位平行六面体的仍然还是上述菱形底面内角为120°之菱方柱形的平行六面体。
图7.7 关于“六方底心格子”之底面的图解
(3)由表7.1可知，在菱形底面中心出现附加结点的六方底心格子是与六方格子的6/mmm对称不相容的(图7.7B，实际上此时该格子已蜕变成正交原始格子了)。但在早年曾广泛使用过所谓的“底心六方格子(base-centered hexagonal lattice)”或“六方底心格子”的术语和符号“C”，实际上它是相对于前述的呈六方柱状之平行八面体“格子”来说的。不过国际结晶*合会早在20世纪中就已将其改称为“六方带心格子(hexagonally centered lattice)”，符号“H”;而在布拉维格子中只使用由单位平行六面体所构成的格子，对其中唯一具6/mmm格子点群的六方格子应称为“六方原始格子(hexagonally primitive lattice)”。符号为“hP”，属于P格子。
图7.8 由菱面体格子改划成六方双重体心格子(浅灰区)之图示
(4)在实际工作中常因有特定的需要而选用不同的空间格子型式，亦即进行坐标系的变换。图7.8是常见的由菱面体格子改划为菱方柱形之六方格子的图示。它对应于三方晶系晶体由三轴的米勒定向转换为布拉维四轴定向的坐标系。但此时所得出的六方格子在其长体对角线上、坐标为 处各有一个附加结点，是一个非单位平行六面体的六方双重体心格子，共含三个结点，相应地其体积则为菱面体格子的三倍，因而也称其为三重六方格子(triple hexagonal lattice)。
(5)在有些场合下，也会需要采用优先考虑体积最小原则，据此选出的格子，通常称之为初基格子(primary lattice，亦称素格子)，由其三条棱所决定的矢量称为基矢(basis vectors)。显然，初基格子都只含有一个结点。图7.9A和B分别是由立方面心和立方体心格子转换成棱间交角为60°和109°28'16″(立方体两条体对角线之交角)之菱面体形初基格子的图示，该二菱面体格子的体积分别为两个立方体格子体积的1/4和1/2。
图7.9 由立方带心格子(浅灰色立方体)转换为菱面体形初基格子及其基矢之图示
(6)任一给定的空间点阵当被划分成不同形式的空间格子时，其各种平行六面体间的体积之比必等于每个对应格子所含的结点数之比。同时，不论如何划分，在其所有结果中只能有一种是符合选择原则的布拉维空间格子(不包括等价的格子)。
