等差数列各项平方的和怎么算

发布网友发布时间：2022-04-21 23:39

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热心网友时间：2023-07-16 14:12

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

扩展资料

等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。如，1,3,1,3,1，就不是等差数列，而是摇摆数列。

等差数列是可以用公式表示的数列。等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有单调性。其他情况下，等差数列都具有单调性。

等差数列的前n项和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q时，am+an=ap+aq。等差数列的前n项和可以写成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差数列，公差为n²d。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

热心网友时间：2023-07-16 14:13

首项a1,公差d的等差数列各项平方的和
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

热心网友时间：2023-07-16 14:13

真的别听这些人瞎扯，我用这群人的带进去答案根本不对等差数列平方和公式
=na1²+na1(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²/6
当然也可以用我从隔壁百度数学吧思雪lz自己算的
=na1an+n(n-1)(2n-1)d²/6
前者只是把后者的an化成了a1+(n-1)d的形式，希望别再被误导了，都是抄也不抄全的。

热心网友时间：2023-07-16 14:14

要计算等差数列各项平方的和，可以使用以下公式：

1. 首先，确定等差数列的首项 `a`、公差 `d` 和项数 `n`。

2. 计算每一项的平方并求和。对于等差数列，第 `i` 项的平方可以表示为 `(a + (i - 1) * d)^2`。将每一项的平方相加即可得到等差数列各项平方的和。

具体公式如下：
S = (n/6) * (2a^2 + (n - 1) * d^2 + 2ad * (n - 1))

其中，`S` 表示等差数列各项平方的和，`a` 表示首项，`d` 表示公差，`n` 表示项数。

需要注意的是，在使用该公式计算时，需要确保所使用的项数 `n` 是一个正整数，并且首项、公差和项数的值符合实际问题的条件。