钝角的正弦值是怎么来的
发布网友
发布时间:2022-05-17 04:35
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热心网友
时间:2023-10-06 03:39
高中数学的三角函数定理证明方法您知道吧?假设∠C为钝角,则180-C为锐角,
所以sin(180-C)=sin180cosC-cos180sinC=sinC
热心网友
时间:2023-10-06 03:39
钝角的正弦线和它的补角(锐角)的正弦线相等
热心网友
时间:2023-10-06 03:40
这是由正弦定理推出来的,a/sinA=b/sinB=c/sinC,这个定理应该是前人画出各种三角形以后,再实地通过量角器和尺子测量得出的结论。
举个例子,现在有一个∠ABC=120°的等边三角形ABC。
设钝角为β,对β作向其对边的垂线,与对边相交于点D,这样就把钝角三角形分成了两个完全一样的直角三角形,并且钝角被分成两个60°,显然三角形CBD和ABD都是标准的勾三股四弦五,我们设BD为1,那么就很容易的继续得出BC=AB=2,而AC=2√3,(√是根号)。将AC的值带入正弦定理可知,sin∠ABC=sin120°=(√3)/2=sin60°。
即诱导公式sin(90°+30°)=cos30°=sin60°成立。
我只能举出这么一个简单的例子,其他角度我也没实地测量过,希望能帮上你。