立体几何证明过程最常用到的定理

发布网友 发布时间：2022-05-16 23:10

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2023-09-14 15:10

投影定理：
若垂直相交的两直线中有一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍然相互垂直；反之，若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线平行于该投影面时，则两直线在空间也一定相互垂直。
面面垂直：
两个面中的两条与两个面交线垂直的线，相互垂直

下面是解立体几何一些简单的公式定例：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

热心网友 时间：2023-09-14 15:10

我想要是以前练习多了的话，是会将那些定理性质化为己用的，而不是特意去想到底有什么

立体几何是对以前所学关于几何知识的一个综合应用，在没有具体例子下，先给出一部分我能记起来的：射影定理，在解二面角之类的问题会使用到的一个根本定理，尤其是投影的概念；勾股定理不用解释了吧？；三垂线定理以及其逆定理（也就是换换公式的表达方式而已）；三角形的四心（重心，中心，垂心，貌似还有什么外心内心的）；二面角的知识；平行四边形的证明与性质的运用；直线、点、面的关系及其证明；还有一个什么是点到面的问题是可以化为点到线然后化为点到点的然后用到两点间的坐标求距离的公式的（具体我忘记了好像是人教版必修2的）；还有就是基本的几何体的面积体积公式之类的了……
我能回想到的就暂时只有那么多了，学立几其实还要用到一点代数的知识还有一些巧妙的证明方法的，这里不详述了，最后祝你高考成功，呵呵

热心网友 时间：2023-09-14 15:11

证明线面垂直或者面面垂直，一般用到勾股定理的逆定理。
找二面角一般就是勾股定理了。
还有等腰三角形的性质等边三角形的性质。
但是一般来说立体几何里面证明线面或者面面垂直比较多，高考也必考。

热心网友 时间：2023-09-14 15:11

三垂线定理
过一平面的垂线的平面与该平面垂直
一斜线在平面内的射影，平面内有一直线与射影垂直则斜线与该线垂直

还有一些，暂时就想到这么多了

热心网友 时间：2023-09-14 15:12

找一本高三的数学复习资料，里面就有这方面的内容。如果有不理解的地方，那么可以找出初中数学课本看看。
这里归纳，只能很简单，未必实用。