在直角梯形ABCD中，AD平行BC，BE=2.5,点E是CD中点，若AB=AD+BC,则梯形ABCD的面积为？

发布网友发布时间：2022-05-16 20:54

共3个回答

热心网友时间：2024-03-02 01:35

解：延长BE,AD相交于F，
AD∥BC
则∠F=∠CBE,∠FDE=∠C,又DE=CE
∴△FDE≌△BCE
∴BE=EF,S△FDE=S△BCE
∵BE=2.5，S梯形ABCD=S四边形ABED+S△FDE
∴BF=5，S梯形ABCD=S△ABF
∵AB=AD+BC，∠A=90°
∴△ABF为等腰直角三角形，且AB=AF=5√2/2
所以S梯形ABCD=S△ABF=AB*AF/2=25/4
答：梯形ABCD的面积为25/4.

热心网友时间：2024-03-02 01:35

过E隐平行线交AB与F，则EF是中位线，EF＝½AB。
∵△EFB是等腰直角三角形，BF＝EF＝BE·sin45º＝2．5×½√2＝1．25√2．
∴直角梯形ABCD面积＝中位线·高＝EF·AB＝（1.25√2）×（2×1.25√2）＝2. 5²
＝6. 25 。

热心网友时间：2024-03-02 01:36

过E点作平行于AD的平行线交AB于F，则F也为AB的中点且EF垂直于AB。中位线EF=(AD+BC)/2,y又因为AB=AD+BC.所以EF=AB/2=BF,在直角等腰三角形BFE中BE=1，则BF=（根号2）/2，那么AB=2*BF,所以S=AB(AD+BC)/2=(AB^2)/2=1