线性代数：看图，求此非其次线性方程组的通解，特解,一般解，全部解，和其对应其次方程的通解，特解，一
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发布时间：2022-05-16 23:44
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时间：2023-09-15 04:55
20x1+10x2+10x3+15x4=70
(1)
5x1+5x2+10x3+15x4=35
(2)
5x1+15x2+5x3+10x4=35
(3)
8x1+10x2+10x3+20x4=50
(4)
(1)-(4)*2.5,
(2)-(3),
(3)*4-(1)
得
0
x1
-15
x2
-15
x3
-35
x4=
-55
(5)
0
x1
-10
x2+
5
x3+
5
x4=
0
(6)
0
x1+
50
x2+
10
x3+
25
x4=
70
(7)
8
x1+
10
x2+
10
x3+
20
x4=
50
(4)
(5)*2-(6)*3,(6)*5+(7)
得
0
x1+
0
x2
-45
x3
-85
x4=
-110
(8)
0
x1+
0
x2+
35
x3+
50
x4=
70
(9)
0
x1+
50
x2+
10
x3+
25
x4=
70
(7)
8
x1+
10
x2+
10
x3+
20
x4=
50
(4)
(8)*7+(9)*9
得
0
x1+
0
x2+
0
x3
-145
x4=
-140
(10)
0
x1+
0
x2+
35
x3+
50
x4=
70
(9)
0
x1+
50
x2+
10
x3+
25
x4=
70
(7)
8
x1+
10
x2+
10
x3+
20
x4=
50
(4)
由(10)得
x4=28/29
代入(9)得
x3=18/29
代入(7)得
x2=23/29
代入(4)得
x1=60/29
实际就是用加减消元法,化为阶梯形.
解法2:
用excel的矩阵函数解.
输入矩阵a:
20
10
10
15
5
5
10
15
5
15
5
10
8
10
10
20
用minverse
函数得出a的逆阵a-:
0.06897
-0.06897
-0.03448
0.01724
-0.00690
0.00690
0.10345
-0.05172
0.02069
0.37931
0.08966
-0.34483
-0.03448
-0.16552
-0.08276
0.24138
输入矩阵b:
70
35
35
50
用mmult函数计算a-与b的乘积:
2.0689655
...x1
0.7931034
...x2
0.6206897
...x3
0.9655172
...x4
就是方程组的解
热心网友
时间：2023-09-15 04:55
增广矩阵
(A,
b)
=
[1
1
1
1
1
7]
[3
1
2
1
3
-2]
[0
2
1
2
6
23]
[5
3
4
3
-1
12]
行初等变换为
[1
1
1
1
1
7]
[0
-2
-1
-2
0
-23]
[0
2
1
2
6
23]
[0
-2
-1
-2
-6
-23]
行初等变换为
[1
1
1
1
1
7]
[0
-2
-1
-2
0
-23]
[0
0
0
0
6
0]
[0
0
0
0
0
0]
行初等变换为
[1
1
1
1
0
7]
[0
2
1
2
0
23]
[0
0
0
0
1
0]
[0
0
0
0
0
0]
r(A,
b)
=
r(A)
=
3
<
5
方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1+x2
=
7-x3-x4
2x2
=
23-x3-2x4
x5
=
0
取
x3
=
7,
x4
=
0,
得特解
(-8,
8,
7,
0,
0)^T。
导出组即对应的齐次方程是
x1+x2
=
-x3-x4
2x2
=
-x3-2x4
x5
=
0
取
x3
=
-2,
x4
=
0,
得基础解系
(1,
1,
-2,
0,
0)^T；
取
x3
=
0,
x4
=
-1,
得基础解系
(0,
1,
0,
-1,
0)^T。
对应的齐次方程的通解是
x
=
k(1,
1,
-2,
0,
0)^T+c
(0,
1,
0,
-1,
0)^T
非齐次方程的通解（一般解，全部解）是
x
=
k(1,
1,
-2,
0,
0)^T+c
(0,
1,
0,
-1,
0)^T+
(-8,
8,
7,
0,
0)^T。
其中，k,
c
为任意常数。
