请问能不能总结一下三向量共面的所有充要条件
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发布时间：2022-05-19 05:25
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热心网友
时间：2024-03-04 22:00
答：三个向量共面不同于三条空间直线的共面。空间直线的共面，必须要附加一个公共点，才有可能是共面，而不是平行。因为向量是可以自由移动的，因此，向量的共面，和空间三条直线的共面是有区别的。
设：三个向量分别为a,b,c；三个向量共面的条件是：
1、三个向量的混合积=0，即：a·bxc=0，这三个向量为轮换对称函数。
2、a=λ1b，或a=λ2c；包括，a=λ1b=λ2c；可以举一反三。
3、两个向量的叉积都等于第三向量的倍数时，axb=λc；可以举一反三。
4、三个向量的叉积等于前两项叉积的模和第三向量模之积时，axbxc=|ab||c|；可以举一反三。
5、任意2向量的点积与第三向量的点积，即：a·b·c=|ab||c|时，可以举一反三。
作为数学爱好者，应该使复杂的问题简单化；而不应该把简单的问题复杂化。在总结共面的问题上，应该把所有的问题，归结为一个关系为最好。这才是读书由厚到薄的过程，才便于掌握。出题人的这种学习方法，我不敢苟同。因为，要想掌握的越多，丢掉的就会越多。这种题因该掌握的是向量的混合积等于0，就可以了。其它的等式，在用的时候，混合积等于0，用不上的时候，可以临时推导出其它结论。这才是总结。
