非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么?

发布网友发布时间：2022-05-19 13:15

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 12:00

Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解；

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；

无解：R(A)≠R(A|b)

无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；

Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)

一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

热心网友时间：2023-10-12 12:01

用cramer法则。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不为0，换句话说就是你说的系数矩阵线性无关。而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出，所以增广矩阵线性相关。

热心网友时间：2023-10-12 12:01

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解等价于秩（A）=n。。因为此时[A1,A2...An]是线形无关组
http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0319/course/_source/web/lesson/chapter4/j5.htm，打开就看到了

热心网友时间：2023-10-12 12:02

设Ax＝b，A是m×n矩阵，
Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)
Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n