设 A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是?
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发布时间：2022-05-19 13:15
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-12 12:01
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。
这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
扩展资料
求非齐次线性方程组Ax=b的通解
由非齐次线性方程组的解的结构知识，只要求出它的一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系，其具体步骤如下：
1、用初等行变换将增广矩阵化为行最简形矩阵；
2、写出同解方程组（用自由未知量表示所有未知量的形式）；
；3、读出右端常数项（即自由未知量全部取零），则求出Ax=b的一个解；
4、读出自由未知量的系数（相当于一个自由未知量取1，其余自由未知量取0），则求出Ax=0的基础解系；
5、写出所求通解。
热心网友
时间：2023-10-12 12:01
1、 r(A)=r(A,b)=n
2、r（A）=n且b可由A的列向量线性表示
那个说法都 行
