证明:群G的任意个子群的交仍是G的一个子群. 求证明过程，速度，谢谢，在线等！

发布网友发布时间：2022-05-19 15:48

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热心网友时间：2023-10-14 09:46

任取x,y属于这任意个子群的交。

那么x,y属于这任意个子群。

那么xy^(-1)属于这任意个子群。

那么xy^(-1)属于这任意个子群的交。

那么这任意个子群的交是G的子群。

简介

H是群G的子群当且仅当其为非空集且在乘积和逆运算下为封闭的。(封闭条件是指：任两个在H内的元素a和b，ab和a−1都为在H中。

这两个条件可以结合成一个等价的条件：任两个在H内的a和b，ab−1也会在H内。)在H是有限的情状下，则H是一个子群当且仅当H在乘积下为封闭的。(在此一情形下，每一个H的元素a都会产生一个H的有限循环子群，且a的逆元素会是a−1 = an − 1，其中n为a的目。)

热心网友时间：2023-10-14 09:46

楼主你好
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子群，那么取任意的x，y∈I∩J，都有xy∈I∩J，原因很简单：x，y∈I∩J说明x，y∈I且x，y∈J。由x，y∈I得到xy∈I，由x，y∈J得到xy∈J。所以xy∈I∩J。
然后对于任意的x∈I∩J，也能得到x^-1∈I∩J。原因还是一样：x∈I∩J说明x∈I且x∈J。由x∈I得到x^-1∈I，由x∈J得到x^-1∈J。所以x^-1∈I∩J。
综上：I∩J≤G要证明a 的逆元必定在这个集合中；若a^2=a ,则a的逆元是a

热心网友时间：2023-10-14 09:46

任取x,y属于这任意个子群的交。
那么x,y属于这任意个子群。
那么xy^(-1)属于这任意个子群。
那么xy^(-1)属于这任意个子群的交。
那么这任意个子群的交是G的子群。