一个时钟，时针转一圈时针分针和秒针完全重合的机会有几次？ 不可瞎猜哦，要有计算过程

发布网友 发布时间：2022-05-19 09:36

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热心网友 时间：2023-10-09 22:32

原题为这样吧：一个时钟，时针转一圈,时针、分针和秒针完全重合的机会有几次？
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解：时针转一圈,历时3600*12=43200秒.
设时针、分针和秒针匀速圆周运动，角速度分别为Vh、Vm、Vs。
再设三针n小时k分t秒=T秒时完全重合,T∈[0,43200)，走过的角度分别为Ah、Am、As。
显然，Ah∈[0,2π)，n∈[0,12),k∈[0,60),j=60*n+k,j∈[0,720),n、k、j为整数.
则：Vh=2π/43200,
Vm=2π/3600,
Vs=2π/60；
Ah=2πT/43200,
Am=2πT/3600,
As=2πT/60；
当三针重合时，有Ah=Am-2π*n=As-2π*j.
即2πT/43200=(2πT/3600)-2π*n=(2πT/60)-2π*j.
整理得：719n=11j (1)
T=(43200/719)j (2) ;
由(1)又n、j为整数,n∈[0,12),j∈[0,720)得：j=0或j=719.
带入(2)有：T=0或T=43200(不合假设，舍掉)。
因此，T=0。
就是说，只有一次三针重合，在0时。

热心网友 时间：2023-10-09 22:32

一个表盘上60个点，分针每分钟跳一个点，秒针每分钟条60个点，就是说，每分钟，秒针和分针重合一次，一个小时就是60次，时针转一圈是12小时，60乘12是720次。

热心网友 时间：2023-10-09 22:33

每分钟时针转0.5度，分钟转6度，秒钟转360度。
时针和分针重合的情况：
设重合时，为x分钟。
则第一次重合为0.5x=6x-360.得x=720/11。
第二次重合为0.5x=6x-2x360.得x=2*720/11。
…………
第十一次重合0.5x=6x-11x360.得x=11*71/11=720。此时恰好走到12点。

时针和秒钟重合的情况：
设重合时，为y分钟：
则第一次重合为0.5x=360x-360.得x=360/355.5。
第二次重合为0.5x=360x-2*360.得x=2*360/355.5。
…………
第710次重合为0.5x=360x-711*360.得x=711*360/355.5=720.此时恰好走到12点。

时针和分针重合的时间为N倍720/11分，N小于等于11且只能为整数。时针和分钟重合的时间是N被360/355.5分，N小于等于711,只能为整数。要想这两个有共同的取值，就只有在720分的时候可以相等。

所以答案为：只在00:00:00、12：00:00、24：00:00时重合。