数列通项公式的一阶数列
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发布时间：2022-05-20 19:25
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时间：2023-11-17 13:44
不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为
an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1 = A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。 基本思路与方法： 复合变形为基本数列（等差与等比）模型 ； 叠加消元 ；连乘消元
思路一： 原式复合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得，
ζ - A*ζ = B
即解出 ζ = B / (1-A)
回代后，令 bn =an - ζ ,那么①式就化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。
思路二： 消元复合（消去B）
由 an+1 = A *an + B ········☉ 有
an = A* an-1 +B ··········◎
☉式减去◎式可得 an+1 - an = A *（ an - an-1）······③
令bn = an+1 - an 后， ③式变为bn = A*bn-1 等比数列，可求出bn 的通项公式，接下来得到 an - an-1 = (其中 为关于n的函数）的式子， 进而使用叠加方法可求出 an
