.已知矩形周长为 6P，将其绕其一边旋转而构成旋转体，求所得体积为最大的那个矩形的尺寸。(大学数学分析3)

发布网友 发布时间：2022-05-20 14:02

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热心网友 时间：2023-10-27 11:35

设矩形长宽分别为a、b，a、b∈（0,3P）。

则a+b=3P，设绕a边旋转得起体积V=πb^2*a=3Pπb^2-πb^3，令V'=6πPb-3πb^2>0，b∈（0,2P]时，V有单增，有最大值。

故当b=2P，a=P时，旋转体有最大体积。

乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）。

热心网友 时间：2023-10-27 11:35

设矩形长宽分别为a、b，a、b∈（0,3P）；

则a+b=3P，设绕a边旋转得起体积V=πb^2*a=3Pπb^2-πb^3，令V'=6πPb-3πb^2>0，b∈（0,2P]时，V有单增，有最大值。

故当b=2P，a=P时，旋转体有最大体积。

扩展资料

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

判定

矩形的常见判定方法如下：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

热心网友 时间：2023-10-27 11:35

热心网友 时间：2023-10-27 11:36