已知矩形ab=6
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发布时间：2022-05-20 14:02
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热心网友
时间：2023-10-27 11:34
（1）证明：∵矩形顶点B沿GF折叠B落在AD上（不与A、D重合）的E处， ∴BF=EF， ∴△BEF是等腰三角形； （2）证明：∵AG：GB=1：2，AB=6， ∴AG=6× 1 1+2 =2，GB=6× 2 1+2 =4， 由翻折性质，EG=BG=4， 在Rt△AGE中，AE= EG 2 -AG 2 = 4 2 -2 2 =2 3 ， ∴ AG AE = 2 2 3 = 3 3 ， AE AB = 2 3 6 = 3 3 ， ∴ AG AE = AE AB ， 又∵∠A=∠A， ∴△ABE ∽ △AEG， ∴∠AEG=∠ABE， 由EG=BF得，∠ABE=∠BEG， ∴∠AEG=∠BEG， ∴EG平分∠AEB； （3）∵ AG GB = 1 4 ，AB=6， ∴AG=6× 1 1+4 = 6 5 ，BG=6× 4 1+4 = 24 5 ， 由翻折性质，EG=BG= 24 5 ， 在Rt△AGE中，AE= EG 2 -AG 2 = ( 24 5 ) 2 -( 6 5 ) 2 = 6 15 5 ， 由翻折的性质，∠EBF+∠BFG=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠BFG， 又∵∠A=∠ABF=90°， ∴△ABE ∽ △BFG， ∴ AE BG = AB BF ， 即 6 15 5 24 5 = 6 BF ， 解得BF= 8 15 5 ．
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时间：2023-10-27 11:34
（1）证明：∵矩形顶点B沿GF折叠B落在AD上（不与A、D重合）的E处， ∴BF=EF， ∴△BEF是等腰三角形； （2）证明：∵AG：GB=1：2，AB=6， ∴AG=6× 1 1+2 =2，GB=6× 2 1+2 =4， 由翻折性质，EG=BG=4， 在Rt△AGE中，AE= EG 2 -AG 2 = 4 2 -2 2 =2 3 ， ∴ AG AE = 2 2 3 = 3 3 ， AE AB = 2 3 6 = 3 3 ， ∴ AG AE = AE AB ， 又∵∠A=∠A， ∴△ABE ∽ △AEG， ∴∠AEG=∠ABE， 由EG=BF得，∠ABE=∠BEG， ∴∠AEG=∠BEG， ∴EG平分∠AEB； （3）∵ AG GB = 1 4 ，AB=6， ∴AG=6× 1 1+4 = 6 5 ，BG=6× 4 1+4 = 24 5 ， 由翻折性质，EG=BG= 24 5 ， 在Rt△AGE中，AE= EG 2 -AG 2 = ( 24 5 ) 2 -( 6 5 ) 2 = 6 15 5 ， 由翻折的性质，∠EBF+∠BFG=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠BFG， 又∵∠A=∠ABF=90°， ∴△ABE ∽ △BFG， ∴ AE BG = AB BF ， 即 6 15 5 24 5 = 6 BF ， 解得BF= 8 15 5 ．
