牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天 ，或者可控15头牛吃10天，

发布网友 发布时间：2022-05-20 06:46

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热心网友 时间：2023-10-05 08:04

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

　　这类问题的基本数量关系是：

　　1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

摘录条件：

　　10头 20天 原有草+20天生长草

　　15头 10天 原有草+10天生长草

　　25头 ？天 原有草+？天生长草

　　小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50。为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5
　　现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

　　（10-5）*20=100

　　那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量,15×10=150
　　每天生长草量50÷10=5
　　原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100
　　25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）

热心网友 时间：2023-10-05 08:04

解牛顿问题的关键是，要求出牧场上的“老草”可供多少头牛吃一天，“新长出的草”可供多少头牛吃一天的。

因此，可按下列思路进行思考：

①根据“10头牛可吃20天”，可算出够10×20=200(头)牛1天吃完。

②根据“15头牛可吃10天”，可算出够15×10=150(头)牛1天吃完。这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天)，牛的头数相差50(200—150)。由此可知每天长出的草可供5头牛(50÷10)吃1天。

③草地原来的草(不包括新生长的草)，可供多少头牛吃1天呢？

(10-5)×20=5×20=100(头)

或：(15-5)×10=10×10=100(头)

④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。

100÷(25-5)=100÷20=5(天)

这样便可逐步求得答案。

(1)牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：

(10×20-15×10)÷(20-10)

＝(200-150)÷10

=50÷10

=5(头)

(2)牧场上原有的草够多少头牛吃1天的？

(10-5)×20=5×20=100(头)

(3)牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天？

100÷(25-5)=100÷20=5(天)

热心网友 时间：2023-10-05 08:05

设牛每天吃X，草每天长Y

20*(10X-Y)=10*(15X-Y)
200X-20Y=150X-10Y
10Y=50X
Y=5X

原来草量=20*(10X-5X)=100X

25头牛=100X÷(25X-5X)=4天

可供25头牛吃4天

热心网友 时间：2023-10-05 08:05

（10×20-15×10)÷（20-10）=5
（10×20-20×5）÷（25-5）=5