等比数列求和公式的几何意义?

发布网友发布时间：2022-05-20 18:20

共6个回答

好二三四时间：2022-07-04 21:08

求和公式的意义：在上面和下面所给出的某个变量n的取值范围内，对符号后面的表达式按不同的n求出结果，再将这些结果进行求和运算。有时候也只在下面写一个类似n=[x,y]的式子，以表示变量的取值范围。

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

热心网友时间：2022-07-04 18:16

一定要找一个几何意义的话，围鸡百科上这幅图很有代表性。（Diagram showing the geometric series 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... which converges to 2.）

其实呢，等比数列求和，如果表达成比例q的进制，就是如下的样子（以n=4,q=10为例）：

1+10+100+1000=1111=9999/9=(10000-1)/(10-1)=(an-a1)/(q-1)

这几乎是显然的，没啥好说的。

热心网友时间：2022-07-04 19:34

很高兴你也是个数学迷，很喜欢探究本质的东西。数列和函数不一样，的确一般是没有几何意义的，但一般有现实模型。像这种以q为公比的等比级数求和，实际上是可以理解为以1为底，高为aq^n的矩形面积的和，是aq^x函数的面积之和的近似，但拟合误差较大。这个和微积分的几何意义原理是相近的，但是微积分可以做到误差为无穷小，也就是0。

热心网友时间：2022-07-04 21:09

求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
而an = a1*q^（n-1)
故：S=a1[q^（n-1)-1]/(q-1)，a1和q为已知条件
因此：等比数列求和公式的几何意义就是指数函数对应的曲线。

热心网友时间：2022-07-04 23:00

等比数列求和公式是：S=(an*q-a1)/(q-1)

一般推导过程是用错位相减法得来的。数列主要抓住递推的特性来研究。

数列是函数，可能会用到某些函数图象。

但没听说过等比数列求和公式的几何意义。(m+n)/2是m和n的算术平均数，和几何也没关系。

热心网友时间：2022-07-05 01:08

(m+n)/2 是m和n的算数平均数；m*n开根号才是几何平均数；等比求和是有几何意义的追问首先感谢您的指正。当然，小子非常想知道它的几何意义是什么。。。

追答等比数列也叫几何级数。它的的魅力在于其极限形式，即q<1，n趋于无限时，S=a1/(1-q)。这个等式既可以从代数的角度证明，也可以用几何方式证明。具体太复杂了，你感兴趣的话可以查查相关资料。
实际中，一个有些关系的直观的例子是我们用的纸。纸张的大小有2开 4开 8开 16 开 32 开 64 开。这就是个等比数列，你会发现两张 4开纸拼出一张2开纸，两张 8开纸拼出一张4开纸，两张 16开纸拼出一张8开纸……。其实可以这样理解，2开代表的意思就是一张纸分成两半，不妨设原始纸张面积为1，2开纸面积为1/2，4开纸是1/4，以此类推。如果把这些纸拼起来，会逐渐接近原始面积为1的那张。即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1这是a1=1/2,q=1/2的等比数列和的极限。