若n阶方阵A的行列式|A|≠0,则a可称为非退化矩阵吗？

发布网友发布时间：2022-04-21 23:44

共2个回答

热心网友时间：2023-11-03 21:05

n阶方阵的行列式丨A丨≠0说明矩阵A各行、各列线性无关，A的秩等于n。都是A具有的“性质”。

结论:

若 r(A)=n, 则 r(A*)=n

若 r(A)=n-1, 则 r(A*)=1

若 r(A)<n-1, 则 r(A*)=0

因为|A|=0, 所以 r(A)<n

又因为 A*≠0, 所以 r(A*)≠0, 所以 r(A)>=n-1

所以 r(A)=n-1

扩展资料：

在有可能用上这些明显等式时，能简化矩阵乘法的运算过程。

由于矩阵乘法是满足结合律的，在一个方阵自乘若干次的情形，使用幂指数的记号是既合理又可带来便利的。若k是个自然数，定义(规定)从这个定义可以看出成立指数律：结论一个n×n矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n。

推论设A，B都是数域F上的n×n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的。

参考资料来源：百度百科-非退化矩阵

热心网友时间：2023-11-03 21:05

可以。
矩阵A的行列式不等于零。有很多不同的说法。如
可逆矩阵、满秩矩阵、非退化矩阵、非奇异矩阵等。