椭圆离心率

发布网友发布时间：2022-04-22 00:35

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热心网友时间：2023-06-25 22:59

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ），椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

扩展资料：

其他形状的图形的离心率

1、圆的离心率=0。

2、抛物线的离心率：e=1。

3、双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

4、在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

热心网友时间：2023-06-25 22:59

椭圆的离心率是什么

热心网友时间：2023-06-25 23:00

解：设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1
a＞b＞0
c＞0
f1（-c，0）。f2（c，0）
∵abf2是正三角形
∴af2=bf2=ab=2af1=2bf1
又根据椭圆第一定义：
af2+af1=bf2+bf1=2a
∴af2+af1=3af1=2a
而ab⊥f1f2
∴f1f2=√3af1
∴2c=（√3）（2a/3）
e=c/a=（√3）/3
注：三角形abf2是正三角形，根据椭圆的对称性可知：af1=bf1

热心网友时间：2023-06-25 23:00

e=2-√3.

热心网友时间：2023-06-25 23:01

因为MF1垂直X轴所以MF1=a分之b方,知道倾斜角,可以通过tan的比值写出三边的关系,因为图画出来有一个直角三角形,然后吧其中的b方换成a方-c方,再化简.看看能明白不,由于现在在宿舍没办法帮你算,只能在脑子里大体想一下给你个大体步骤,先算算看,不行明天回家我用电脑给你打一下步骤~追问我只不懂为什么MF1垂直X轴所以MF1=a分之b方

追答这个推倒挺麻烦，是根据三边关系以及椭圆abc之间的关系推出来的，我们老师说这个在考试的时候可以直接用，你可以当个定理来记住，要是楼主想知道，我一会推一下试试，前两天推了一次，不过又忘了...嘻嘻~