初中数学分式全教程，给我一个，还有各部分比较难的题型以及答案
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发布时间：2022-05-18 20:31
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时间：2023-10-31 16:02
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1/b
(a-b)/ab=1/a
-
1/b
1.约分:
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
2.分式的乘法法则:
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.
分式的加减法法则:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如:3/2和2/3可化为9/6和4/6.即:3*3/2*3，2*2/3*2!
5.异分母分式的加减法法则:
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
(1).定义:一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
A/B
叫做分式(fraction)。
注:A/B=A×1/B
(2).组成:在分式
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
(3).意义:对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
(4).分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。
注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
编辑本段第二节
分式的基本性质和变形应用
1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C
A/B=A÷C/B÷C
(A,B,C为整式，且B、C≠0)
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.
编辑本段第三节
分式的四则运算
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b
*
c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
编辑本段第四节
分式方程
1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，
系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
归纳:
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题:
(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
无解
一定要检验!!
检验格式:把x=a
带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.
注意:可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算:若无解，带入无解分母即可
分式约分
如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分
如:x^2-2x+1/x^2-1=(X-1)^2/(X+1)(X-1)=X-1/X+1
最简分式:分子分母没有公因式----如上!
分式的通分:将n个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式
