等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为

发布网友发布时间：2022-05-18 22:43

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热心网友时间：2023-11-16 04:48

因为两个对角线垂直，这个等腰梯形的面积与以对角线为直角边的等腰直角三角形相等。

平移一下对角线即可理解。等腰直角三角形的底长=2*中位线=2a,则高为a，
所以面积为1/2*2a*a=a^2

热心网友时间：2023-11-16 04:48

等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：如图，等腰梯形ABCD，BC⊥AD于O，中位线长为a，求此梯形的面积．
过点O作OE⊥AB于E．根据等腰梯形的性质证明△AOB、△COD为等腰直角三角形．则OE= 12AB，OF=
12CD．从而得出EF=a．
运用公式计算面积．解答：解：过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=12CD
同理可得，OE=12AB
∴EF=12（AB+CD）
又∵中位线=12（AB+CD）=a
∴S梯形ABCD=12（AB+CD）•EF=a2．点评：此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．

参考资料：http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/99525019-ad6a-45db-a008-78e772299d29