一道真正的智力题吧,据说是世界上目前最好的智力题目。
发布网友
发布时间：2022-05-18 19:25
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-26 08:37
1）把12个球分A、B、C，3个组，
每个组4个，
先称称A和B组；
2）假设A和B组平衡，
证明A和B没有问题，
C里面有异常的球（称了1次）；
3）C组随便取3个球出来，
再从A或B组随便取3个球出来，
如果C组取出来的三个球无论偏重还是偏轻，
都能证明C组里有一个球是有问题的，
而且能够判断有问题的球是偏重或偏轻（称了2次）；
4）这个时候已经得知有问题的球是偏重还是偏轻了，
那么把C组的3个球随便取其中的2个来称一下，
如果平衡，
证明没有称量的球有问题（刚好称了3次）
第二种解法：
1）把12个球分A、B，2个组，
每个组6个，
先把A组分成（A1和A2）2个小组称称；
2）假设A1组和A2组不平衡，
证明B组的球没有问题，
A组里的球异常，
但还不晓得有问题的球是偏轻还是偏重（称了1次）；
3）将B组随便取3个球出来，
再和A1组称称，
如果不平衡，
那么A1组取出来的三个球无论偏重还是偏轻，
都能证明里面有一个球是有问题的，
而且能够判断有问题的球是偏
重或偏轻（称了2次）；
4）这个时候已经得知有问题的球是偏重还是偏轻了，
那么把A1组的3个球随便取其中的2个来称一下，
如果平衡，
证明没有称量的球有问题（刚好称了3次）
答案补充
分别为a
b
c
d,
e
f
g
h,
i
j
k
l，取出abcd,
efgh
第一种情形：
如果重量相等，则说明所求在
ijkl
中，
称量
i
j
，
如果相等，比较
a
k
，如果a=k，则所求为
l
；如果ak不等，则所求为
k
。
如果不等，比较
a
i
，如果a=i，则所求为
j
；如果不等，则所求为
i
。
答案补充
第二种：
如果
abcd
轻，
在efgh中取出
fgh
，替掉abcd中
bcd，从ijkl中取出
ijk
个放入
e
中填补空位：
如果afgh轻：则说明所求在a或e，拿
e
和除
a
以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是
a
；如果不等，则所求的球是
e
。
如果afgh重：说明所求在
fgh
中，且所求较重；比较
f
g
，等重则所求为
h
；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在
bcd
中，且所求较轻；以下同afgh重的情形。
第三种：
如果
abcd
重，
在efgh中取出
fgh
，替掉abcd中
bcd，从ijkl中取出
ijk
个放入
e
中填补空位：
如果
afgh
重：则说明所求在a或e，拿
e
和除
a
以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是
a
；如果不等，则所求的球是
e
。
如果afgh轻：说明所求在
fgh
中，且所求较轻；比较
f
g
，等重则所求为
h
；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在
bcd
中，且所求较重；以下同afgh轻的情形。
答案补充
此题答案就是这样。下面与大家进而探讨称任意球数的通用性。
总结：
天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln（n）/ln2比特信息，如果不知道轻重，找出来就是2n（n个球中的一个，轻或者重，所以是2n）个结果中的一种，那就是ln（2n）/ln2比特信息。
假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有：
（1）k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2 （k>=1） 解得k>=ln（n）/ln3
（2）k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2 （k>1） 解得k>=ln（2n）/ln3
这是得到下限，可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来。
热心网友
时间：2023-10-26 08:38
有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
先将乒乓球分成三组：A、B、C。
A B C
A1，A2，A3，A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4
1． 先是ABC三组中任意两大组称量：
结果：以A与B称量为例
a：AB平衡，则C组中有异常球。
取C1与C2称量，结果：
（1） 平衡，则坏球在C3、C4中，则取C3与C1称量，若平衡，则C4是坏球，如果失衡，则C3是坏球。
（2） 不平衡，则C1、C2中有坏球，取C1与C3称量，若平衡，则C2是坏球，如果失衡，则C1是坏球。
b：AB失衡（关键），则C组都为正常球。
先定A组（左盘）重，则取(A1，B1，C1)与（A2，A3，B2）称量
（1） 平衡，则坏球在A4，B3，B4中有坏球。则A4要么是好球，要么比好球重；B3，B4要么是好球，要么比好球轻。
则称第三次，取B3与B4，平衡则A4是坏球，如果不平衡，则轻球是坏球。
（2） 失衡，则再次假设(A1，B1，C1)比（A2，A3，B2）重，则A1，B2是坏球（注：首先有么A组中全正常，要么有重球；B组中要么正常，要么有轻球。仍然是左边重于右边，所以坏球必然在没有经过换位置的A1与B2中）。则第三次，取A1与C1称量，平衡，则B2是坏球；如果A1重，则A1是坏球。
而如果右边重于左边，则必然是经过换位置的B1，A2，A3中有坏球，B1要么是好球，要么轻于好球；A2，A3要么是好球，要么重于好球。则第三次用A2，A3称量，平衡，则B1是坏球，如果失衡，则重的是坏球。
如果B组（右盘）重，则可以用上述方法类推。
参考资料：杏林纵横论坛 -> ≡智慧与幽默≡
热心网友
时间：2023-10-26 08:38
一、把12个球，平均分成3组。拿其中任意2组(设为B组、C组)分别放在天平上。有两种可能：
1、平。说明异球在剩下的那组（设为A组）中。
2、不平。说明异球在这2组中。此可以看到两组的轻重。
二、1、说明异球在剩下的那组中。
拿出此组中的任意三个球，与三个标准球（就是那另外的两组中的球）相称。有两种可能：
A、平。说明剩下的那个球就是异球。
B、不平。可以确定，异球就在此三个球中，而且可以确定异球的轻重。
2、异球在这B、C组中，可以看到两组的轻重。从其中B组取2个球，C组取3个球（记住，不能把组弄混了）。两组互换一个球，再往B组那边加入一个标准球。放入天平的两侧。有三种可能：
A、平。说明异球在剩下的三个球中。（即B组4-2=2个，C组4-3=1个。）
B、同向（即组之间在交换球后的轻重，在天平上是同一方向的）。则说明交换的两个球不起作用，可排出。异球就在剩的下三个中（B组1个，C组2个）。
C、异向（即组之间在交换球后的轻重，在天平上不是一个方向的）。则说明交换的两个球起了作用，可确定异球就在这两个之中（B组1个，C组1个）。
三、1、A、剩下的那个球就是异球与标准球相称，就知道异球的轻重了。
1、B、取三个球中的任意两个相称，有两种可能：
a、平。则剩下的那个就是异球。（轻重第二次称时已经确定了）
b、不平。从轻重可以确定异球。（轻重第二次称时已经确定了）
2、A、异球在剩下的三个球中。（即B组4-2=2个，C组4-3=1个。）将B组的两个中拿出一个球，与C组的一个球，放在天平的一方，再拿两个标准球放在另一面。有两种情况：
a、平。则没称的B组的那个球就是异球。，而且知道B组的轻重，所以此球的轻重也就知道了。
b、不平。则可确定异球的轻重。在看B、C组的轻重与其相配，则可确定哪组的球是异球。（因为B、C组各一个球）
B、异球就在剩的下三个中（B组1个，C组2个）。同理，把C组拿出一个球与B组的那个球放在天平的一方，再取两个标准球放在另一面。有两种情况：
a、平。则说明C组中没称的那个球就是异球。而且知道C组的轻重，则异球的轻重也就知道了。
b、不平。则可确定异球的轻重（因为是与标准球相称的）。在看B、C组的轻重与其相配，则可确定哪组的球是异球。（因为B、C组各一个球）
C、异球就在这两个交换的球之中（B组1个，C组1个）。两个球放在天平的一面，另一面放两个标准球。可看出两个球总的轻重，也就确定了异球的轻重。再从B、C组的轻重可确定哪组的里的球是异球。
热心网友
时间：2023-10-26 08:39
热心网友
时间：2023-10-26 08:40
详细的推理：）~~
分四组 A、B、C、D各三个球
第一次：任意拿两组A、B称第一次，不平衡时异常球在A或B中，反之在C、D中，假设A、B不平衡，则C、D两组均为正常球（反之已然）；
第二次：在不平衡的A、B这两组中取A与正常的一组（C或D）称第二次，不平衡时说明异常球在A中且可判断次球的轻重；平衡时则在B中，假设在A中；
第三次：在A中任取两个球称第三次，不平衡时根据第二次的轻重判断即可确认异常球；平衡时则剩下的一球即为异常球。
