P是等边三角形ABC的BC边上任意一点，联结AP，以P为顶点作∠APQ=60°，PQ交∠C的外角平分线于Q。

发布网友发布时间：2022-05-18 21:06

共5个回答

热心网友时间：2023-11-03 17:59

AC和PQ的交点为O
△BDH为等边三角形
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形

热心网友时间：2023-11-03 18:00

以下解法适合初二学生。
解：△APQ是等边三角形。
在AC上截取CM＝PC，连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB＝60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP＝PC，∠PMC＝60°＝∠MPC
∴∠AMP＝120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ＝60°
∴∠PCQ＝120°＝∠AMP
∵∠APQ=60°＝∠MPC
∴∠APM＝∠QPC
∴△AMP≌△QCP（ASA）
∴PA＝PQ（结合∠APQ=60°）
∴△APQ是等边三角形

热心网友时间：2023-11-03 18:00

等边三角形

热心网友时间：2023-11-03 18:01

△APQ是等边三角形，
证明等一下，现在忙，你自己先看，一会马上证

热心网友时间：2023-11-03 18:01

利用∠APQ=60°=∠ACQ可得APCQ四点共圆，从而也有∠AQP=∠ACP=60°所以有结论为等边三角形。

太遗憾了，这么好的方法你竟然没有学过！
那你又不给人家用相似三角形这还用做吗？
我觉得二楼的相似三角形证法也不错嘛！你还想怎样？
学多点东西，掌握多点技巧不吃亏。
http://ke.baidu.com/view/837557.htm
看看这里四点共圆吧，学会它这个题目直接可以填答案都不用动脑了。