已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n∈N+）．（1）求数...
发布网友
发布时间：2022-05-18 21:16
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-04 17:01
∴n=1时，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，
Sn+1=2an+1-（n+1）
∴an+1=Sn+1-Sn=2an+1-（n+1）-2an+n
∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），
又a1+1=2，
∴{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）•2n，
∴Tn=3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n，①
2Tn=3•22+5•23+7•25+…+（2n+1）•2n+1，②
∴①-②，得：
-Tn=6+23+24+25+…+2n+1-（2n+1）•2n+1
=6+8(1-2n-1)1-2-（2n+1）•2n+1
=-2-（2n-1）•2n+1．
∴Tn=（2n-1）•2n+1+2，
∵Tn-22n-1≥2，
∴2n+1≥2，
解得n≥0，
∴满足不等式Tn-22n-1≥2的最小的n的值为0．
