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设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1(1)求数列{an}的通项公式...

发布网友 发布时间:2022-05-18 21:16

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热心网友 时间:2023-11-04 17:01

解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=3×
2(1-4n)
1-4
+2=22(n+1)-1.
而a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.
(Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1①
从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1②
①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1.
即Sn=
1
9
[(3n-1)22n+1+2].
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