什么是三线合一定理？
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发布时间：2022-04-22 01:40
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时间：2023-07-31 10:52
在等腰三角形ABC中，(设AB=AC)
它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一”
前提： 在等腰三角形中
证明
1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线
.∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵BD=DC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
其余两个推广结论证明与之类似，不重复。
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AC⊥BD
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=BC,AD平分∠BAC
∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆推结论
在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。
（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）
