行列式中怎么判断一个元素出现多少次?
发布网友
发布时间：2022-05-22 09:36
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热心网友
时间：2024-03-07 21:46
因为行列式求值可以枚举1~n的所有排列，以排列的逆序对个数作为-1的次数，设排列为p[1~n]则当前贡献的值为(-1)^逆序对个数*Πa[i,pi] (1<=i<=n)
而这道题中仅有一组排列是有效的：n,n-1,n-2,n-3,....,1（因为非次对角线上的都是0）
那么对于第n行元素a[n,1]，他贡献的逆序对个数是n-1个，所以应该是
Dn=(-1)^(n-1)*an*Dn-1，不过他这样写奇偶性也不变，也是对的
对于i=1~n，他们贡献的-1的次数分别是0,1,2,3,...,n-1，所以等差数列求和为(n-1)*n/2 所以说Dn=(-1)^((n-1)*n/2)*a1*a2*a3*...*an;
哦，如果是从展开的角度的确是没有问题
