信息维分析基本原理

发布网友发布时间：2022-05-21 16:59

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热心网友时间：2023-11-03 01:24

信息维（information dimension）的定义：

分形混沌与矿产预测

式中P_i是覆盖概率，当用边长为r的小盒子去覆盖分形结构时，P_i是分形结构中某些点落入小盒子的概率（∑P_i=1）.

由于信息维D₁与熵成正比，信息维D₁是以另一种度量描述着熵.熵是衡量随机现象的不肯定性程度的一个度量.不肯定性程度（随机现象的分布均匀程度）越高，熵值越大.信息维D₁小，表示物质分布不均匀，聚集程度大，反之，信息维D₁大，表示物质分布均匀，聚集程度小.因此，信息维D₁是研究不均匀程度、复杂程度、粗糙程度和不规则程度的度量.

设一维数据x_i（i=1，2，…，n）.我们可将数据x_i（i=1，2，…，n）视为一个序列.对于每一个这样的序列，按数据值从小到大的次序排列，并把数据列的分布区间分成r个子区间，计算进入第i个子区间内的数据的频率P_i（i=1，2，…，r），令，其中r为正整数.改变r的值，这样得到一系列数据对（lnr_i，I（r_i））（i=1，2，…，k），将这些数据点在I（r）—lnr坐标中投点，用最小二乘法拟合直线，该直线的斜率即为所求信息维D的估计值.

设有M个钻孔不同深度的样品分析数据，将每个钻孔不同深度的数据按深度排列，得到一维数据，应用以上方法可求得每个钻孔不同深度数据的信息维D估计值（共有M个）.设每个钻孔的平面坐标为（i，j）（i代表横坐标，j代表纵坐标），则每个钻孔不同深度的数据信息维可表示为D^s（i，j）（共有M个）.

令

其中为M个钻孔不同深度数据的信息维平均值.

对D_ij作二维等值线图，该图反映了各钻孔深度的数据信息维对总体分维背景的异常，可称为信息维D异常图.